Cuenta el historiador y escritor Felipe Alonso en su obra 'Misterios, anécdotas y leyendas de la Comunidad de Madrid' que la copia de la Sabana Santa de Turín llegó a Torres de la Alameda gracias a Margarita de Austria, princesa de Asturias.
Fue un regalo a su confesor, Mariano de la Torre, natural de Torres de la Alameda, quien a su vez la donó al pueblo. Es una de las muchas copias que existen pero esta está muy bien conservada. El sudario torresano de Jesucristo es un lienzo de tela de más de seis metros cuadrados al que se le atribuyen propiedades milagrosas.
El más notable tal vez sea el de su propia conservación, ya que durante la Guerra Civil se guardo en una caja, se escondió en un basurero y sufrió un incendio en el que ardió la caja pero no la sábana.
La iglesia de la Asunción de Nuestra Señora de Torres de la Alameda muestra este Jueves, Viernes y Sábado Santa esta copia datada en 1620.
Las fiestas de Semana Santa son el periodo elegido para la exposición de la copia ante los fieles, pues el resto del año permanece guardada en una caja especial en la iglesia de la Asunción.
Así, el Jueves, el Viernes y Sábado Santo, la réplica de la Síndone de Turín se puede visitar tres días de 11 a 13:30 horas. La reliquia representa todo lo que narran las Sagradas Escrituras sobre los castigos que sufrió Jesucristo antes de morir: las flagelaciones, las señales de los clavos en pies y manos, la corona de espinas o la herida de lanza en el costado.
La copia que puede verse en este pueblo fue santificada por contacto como consta inscrito en ella: 'Este es el verdadero retrato del Santísimo Sudario, sacado del original en Turín, y tocado a él el 3 de Mayo de 1620'. Se calcula que en España existen unas 24 copias de esta reliquia.